В классической физике всё жёстко детерминировано: что наблюдатель наблюдает зависит только от того, где он находится в пространстве-времени, это называется локальным реализмом. В квантовой механике это не так: в ионной ловушке может находится суперпозиция распавшегося и не распавшегося ещё атома цезия, в рядом с ловушкой суперпозиция светящейся или не светящейся лампочки-индикатора распада, а в изолированной замкнутой комнате за пультом сидит суперпозиция дяденьки-оператора, который видит горящую лампочку, и дяденьки-оператора, который видит лампочку не горящую. (Этот некровожадный вариант парадокса кошки Шрёдингера называют парадоксом Wigner's Friend.) И то тех самых пор, пока мы не открыли комнату, мы можем независимо манипулировать этими двумя версиями дяденьки-оператора. А когда мы откроем комнату и спросим его, какую лампочку он видел, случится настоящий, недетерминистский выбор (подкидывание квантовой монетки) того, в какой же сектор супервыбора мы попадём: в тот, где атом распался и лампочка загорелась или в тот, где лампочка не загорелась. А если есть ещё более внешний наблюдатель, для него будет существовать две версии нас, которыми можно будет оперировать независимо, если избегать информационного контакта.
Так вот, наблюдатель в квантовой механике характеризуется не только областью пространства, которая им наблюдаема, но и сектором супервыбора, в котором он находится.
Сразу возникает куча вопросов.
1) В классической физике знать всё про реальность — это значит знать напряженности всех полей во всех точках пространства-времени. Знать начальные данные = знать напряжённости всех полей во всех точках какого-то одного пространственного сечения. В КМ это не может работать в принципе! У Фомы может быть в точке x одна напряжённость поля (горит лампочка), у Ерёмы в это же время в этом же месте другая (не горит).
2) Чтобы определить функцию t(a, b), выделяющую направления в будущее, задающую скорость течения времени и определяющую, что такое пространственноподобные сечения, нужно знать напряжённости гравитационного поля точно, квантовая механика не позволяет этого сделать.
3) В классической физике знание начальных данных позволяет предсказать все наблюдения каждого наблюдателя. В КМ — фига! Обладание оптимальной информацией обо всём прошлом может дать лишь вероятностную информацию о будущем, причём чем дальше в будущее — тем больше неопределённости.
И эта беда ломает стройный механизм ОТО, где гравитационное поле определяет временную структуру. Можно представить, что геометрия пространства (где какая гравитация, где чёрные дыры, какие направления указывают в будущее и т.д.) заданна жёстко единожды и на веки веков, и никак не зависит от всего остального, что в мире находится. Именно в рамках такой картины мира работает современная квантовая теория поля: background (геометрия пространства) фиксированная, классическая и заранее заданная.
Но ведь это не так, ведь притяжение солнца возникает не по тому, что в пространстве-времене в ту сторону уклон "изначально", а в результате того, что там массивное солнце, сотоящее из неисчислимого количества квантовых частиц! А вот никто не знает как вообще даже сформулировать квантовую теорию поля при условии, что геометрия должна порождаться динамикой.
Если смириться с тем, что геометрия и функция t фиксированы, то картина мира выходит примерно такая: в квантовой теории поля, как и в обычной теории поля, есть пространство M и поверх него определены поля, только на этот раз не обыкновенные поля, а квантовые: теперь точкам (точнее, их окрестностям) мы сопоставляем не числа/векторы/спиноры/тензоры, а операторы (обыкновенные, векторозначные, спинорозначные, тензорозначные).
Если выбрать некоего наблюдателя, ассоциированного с какой-то областью пространства-времени и имеющего инструменты для измерения таких-то полей, получается, что с ним ассоцирована определённая алгебра наблюдаемых. Для каждой такой алгебры мы можем вычислить пространство состояний: состояние это как раз и есть набор оптимальных начальных данных о прошлых полей. Спектр оператора из алгебры задаёт нам множество допустимых значения измерения, а коэффициент спектрального разложения состояния при данном значении — вероятность получить именно такой результат в данном состоянии. Невозможно знать больше, чем эти вероятности. Такой информации ни из каких данных о прошлом вселенной не извлечёшь.
Если выбрать какое-то конкретное расслоение пространства-времени на пространственные сечения, то уравнения движения зададут нам динамику наблюдаемых (внимание, операторов, а не значений) при продвижении в будущее. Может статься так, что алгебра состоит из двух (или более) секторов в одном и том же куске пространства, но с независимой динамикой. Т.е. никакие изменения в одном секторе никак не влияют на другой и таким образом между секторами нет никакой передачи информации. Это как раз тот случай, когда с областью пространства ассоциированы несколько наблюдателей, напр. оператор наблюдающий горящую лампочку и оператор, наблюдающий не горящую, такие что передачи информации между ними принципиально не может быть ни сейчас, ни в будущем, и ни один из них никак не может узнать о существовании альтернативной реальности. Естественно если взять больший кусок пространства времени (внешнего наблюдателя), то может статься, что для него разделения на независимые сектора не происходит, сектора переплетены между собой через внешние наблюдаемые. Однако бывает и такое, что с течением времени монолитная алгебра распадается на независимые сектора и в таких случаях мы (люди, наблюдатели) наблюдаем, что мы попадаем в какой-то один из секторов супервыбора с вероятностью, предсказываемой квантовой механикой: коэффициентом в соответствующем спектральном разложении состояния. Совершается т.н. супервыбор. (Существуют интерпретации КМ, предполагающие, что супервыбора никогда не совершается, а параллельно продолжают существовать альтернативные вселенные, но бритва Оккама выступает против таких интерпретаций, ибо альтернативных вселенных мы нифига не видим, а вот выпадение одного из вариантов развития событий с фиксированной вероятностью — сколько угодно).
Никто не сомневается, что нам предстоит придумать background-free формулировку квантовой теории поля, такую что она позволит учитывать гравитацию как составную часть мира, а не внешние рамки, а понятие времени, вероятнее всего, должно всплыть в результате информационно-термодинамического анализа получившейся теории. В более узком смысле, который я опишу чуть ниже, это называется Thermal Time Hypothesis.
* * *
Теперь два наблюдения:
1) ОТО чтобы получить глобальную динамику, нужно зафиксировать временно-ориентированные координаты (такие что временная координата увеличивается при фиксированных пространственных в направлении будущего).
2) Алгебры наблюдаемых, изготавливаемые для термодинамических нужд, являются W*-алгебрами, а про них известно, что всякое циклическое разделяющее состояние задаёт на них глобальную динамику. Идея в том, что выбор циклического разделяющего состояния сродни фиксации временно-ориентированных координат. Интересной особенностью является то, что динамика по модулю выбора координатизации является инвариантом алгебры, как это и должно быть.
Программу по исследованию этой аналогии под названием Thermal Time Hypothesis открыли своей статьёй 1993 года Аленн Конн и Карло Ровелли. Довольно много народу этим занимается, но воз, пока что, и ныне там: квантовая гравитация и природа времени остаются самыми фундаментальными из открытых вопросов о природе.
